Pertidaksamaan Nilai Mutlak: Pengertian, Sifat, dan Contoh Soal

Materi pertidaksamaan nilai mutlak meliputi cara menentukan nilai yang memenuhi pertidaksamaan nilai mutlak yang dinyatakan dalam himpunan penyelesaian.

Penyelesaian pertidaksamaan nilai mutlak membutuhkan pertidaksamaan bentuk aljabar yang ekuivalen dengan pertidaksamaan nilai mutlak tersebut.

Nilai Mutlak

Nilai mutlak disimbolkan dengan 2 buah garis yang mengapit suatu persamaan.

  • Jika nilai di dalam tanda mutlak lebih besar dari 0, maka nilai fungsinya adalah positif.
  • Jika nilai di dalam tanda mutlak lebih kecil dari 0, maka nilai fungsinya adalah negatif.
  • Sedangkan jika nilai yang dalam tanda mutlak adalah 0, maka nilainya juga akan 0.

Jadi, tanda mutlak akan selalu membuat nilai yang berada dalam tanda tersebut selalu bernilai positif. Perhatikan fungsi berikut.

Nilai Mutlak

Perhatikan gambar grafik nilai mutlak yang diberikan seperti gambar di bawah.

Grafik Nilai Mutlak

Sifat Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Dalam pertidaksamaan nilai mutlak, ada pertidaksamaan aljabar yang ekuivalen dengan pertidaksamaan nilai mutlak yang disebut sebagai sifat pertidaksamaan nilai mutlak.

Sifat ini dapat digunakan untuk menentukan himpunan penyelesaian pada persoalan pertidaksamaan nilai mutlak.

Sifat-sifat pertidaksamaan nilai mutlak tersebut antara lain adalah sebagai berikut.

|x| < a ⇔ –a < x < a

|x| ≤ a ⇔ –a ≤ x ≤ a

|x| > a ⇔ x < –a atau x > a

|x| ≥ a ⇔ x ≥ –a atau x ≥ a

|f(x)| < a ⇔ –a < f(x) < a

|f(x)| ≤ a ⇔ –a ≤ f(x) ≤ a

|f(x)| > a ⇔ f(x) < –a atau f(x) > a

|f(x)| ≥ a ⇔ f(x) ≥ –a atau f(x) ≥ a

|x| = √x2 ⇔|x2|= x2

|f(x)| < |g(x)| ⇔ [f(x)]2 < [g(x)]2

|f(x)| > |g(x)| ⇔ [f(x)]2 > [g(x)]2

Sifat Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Untuk meningkatkan pemahaman tentang cara penyelesaian soal pertidaksamaan nilai mutlak, silakan simak pada contoh soal pertidaksamaan nilai beserta pembahasannya di bawah ini.

Contoh Soal dan Pembahasan

Contoh Soal

Tentukan interval pada penyelesaian pertidaksamaan berikut ini :

|x + 2 | > 2 | x – 1|

Penyelesaian

|x + 2 | > 2 | x – 1|

(x + 2 )2 > 4 (x – 1)2

x2 + 4x + 16 > 4 (x2 – 2x + 1)

x2 + 4x + 16 > 4x2 – 8x + 4

3x2 – 12x < 0

3x (x – 4) < 0

x1 = 0 dan x2 = 4

Jadi, 0 < x < 4

Demikian pembahasan tentang pertidaksamaan nilai mutlak. Semoga bermanfaat.

Pelajari Materi Terkait

Persamaan Nilai Mutlak

Rumus Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai

Persamaan Eksponen

Bilangan Prima

Kerucut

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *