Persamaan Eksponen

Persamaan eksponen adalah persamaan yang eksponennya juga mengandung peubah x dan tidak menutup kemungkinan bilangan pokoknya juga mengandung peubah x.

Sifat – Sifat Persamaan Eksponen

Berikut adalah sifat – sifat persamaan eksponen berdasarkan pangkatnya, yaitu:

1. Pangkat Bulat Positif

  • a× an = am+n
  • am/an = am-n
  • (am)n = amn
  • (ab)m = a× bm
  • (a/b)m = am/bm

Keterangan:

m dan n adalah bilangan bulat positif

2. Pangkat Nol

a0 = 1, dengan syarat a ≠ 0

3. Pangkat Bulat Negatif

a-n = 1/an , atau 1/a-n = an

Keterangan:

n merupakan bilangan positif

4. Pangkat Bilangan Pecahan

  • a1/n = n√a
  • am/n = n√(am) = ( n√a)m

Jenis – Jenis Persamaan Eksponen

Berikut adalah beberapa jenis persamaan eksponen, yaitu:

1. Persamaan eksponen berbentuk ap = aq

Jika a > 0 ; a ≠ 1 dan ap = aq maka p = q

2. Persamaan eksponen berbentuk af(x) = bf(x)

Jika af(x) = bf(x) maka f(x) = 0

dengan (a, b > 0 dan a, b ≠ 1)

3. Persamaan eksponen berbentuk (h(x))f(x) = (h(x))g(x)

AturanAlasan
Jika h(x) = 0, maka f(x) > 0 dan g(x) > 0Karena nol berpangkat nol atau berpangkat negatif tidak didefinisikan
Jika h(x) ≠ 0 maka (h(x))g(x) ≠ 0Kita dapat juga membagi kedua ruas dengan (h(x))g(x) 

Sehingga menjadi: 
(h(x))f(x) : (h(x))g(x) = (h(x))g(x) : (h(x))g(x)
(h(x))f(x) – g(x) = 1
Jika h(x) = 1 maka f(x) dan g(x) tidak memiliki syarat apapunKarena satu berpangkat bilangan terdefinisi memiliki hasil yang sama, yaitu 1
Jika h(x) = -1 maka f(x) – g(x) merupakan bilangan genapKarena -1 berpangkat ganjil hasilnya adalah -1 (bukan +1).

f(x) – g(x) genap berarti f(x) dan g(x) keduanya genap atau keduanya ganjil
Jika h(x) ≠ 1 maka f(x) = g(x)

Penyelesaian persamaan (h(x))f(x) = (h(x))g(x) adalah semua x yang sudah memenuhi persamaan:

h(x) = 0 dengan syarat f(x) > 0 dan g(x) > 0

h(x) = 1

h(x) = -1 dengan syarat f(x) dan g(x) keduanya ganjil atau keduanya genap

h(x) ≠ 0 : h(x) ≠ 1 dan f(x) = g(x)

Demikian pembahasan tentang persamaan Eksponen. Semoga bermanfaat.

Pelajari Lebih Lanjut

Logaritma

Contoh Soal Logaritma

Kerucut

Bilangan Prima

Permutasi dan Kombinasi

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *