Persamaan Nilai Mutlak

Pada kesempatan ini kita akan membahas pengertian nilai mutlak, persamaan nilai mutlak, sifat – sifat persamaan nilai mutlak, dan contoh soal dari persamaan nilai mutlak.

Pengertian Nilai Mutlak

Nilai Mutlak adalah nilai suatu bilangan riil tanpa tanda plus atau minus.

Sebagai contoh, nilai absolut dari 4 adalah 4, dan nilai absolut dari –4 adalah 4.

Pengertian Persamaan Nilai Mutlak

Persamaan Nilai Mutlak adalah suatu nilai mutlak dari sebuah bilangan yang dapat didefinisikan sebagai jarak bilangan tersebut terhadap titik 0 pada garis bilangan tanpa memperhatikan arahnya.

Misalnya

Nilai mutlak dari 7 adalah 7 (jarak dari 0 adalah 7)

Nilai mutlak dari -7 adalah 7 (jarak dari 0 adalah 7)

Persamaan Nilai Mutlak

Simbol untuk nilai mutlak yaitu dua garis lurus, sekitarnya jumlah atau ekspresi yang mengindikasikan nilai mutlak.

NotasiKeterangan
| 4 | = 4nilai absolut dari 4 adalah 4
| -6 | = 6 nilai absolut dari negatif 6 adalah 6
| -8 – x |nilai absolut dari negatif 8 dikurangi x
– | x |nilai negatif dari nilai absolut dari x

Garis bilangan bukan hanya cara untuk menunjukkan jarak dari nol, itu juga merupakan cara yang baik untuk menunjukan grafik nilai absolut.

Sifat – Sifat Persamaan Nilai Mutlak

Nilai mutlak dari suatu bilangan x dapat juga diartikan sebagai jarak bilangan tersebut terhadap titik 0 pada garis bilangan, dengan tidak memperhatikan arahnya.

Berarti |x| = 7 memiliki dua penyelesaian, karena terdapat 2 bilangan yang jaraknya terhadap 0 adalah 7, yaitu x = –7 dan x = 7.

Konsep tersebut dapat juga diperluas untuk situasi yang melibatkan bentuk – bentuk aljabar yang berada di dalam simbol nilai mutlak, seperti yang dijelaskan oleh sifat berikut ini

Sifat Persamaan Nilai Mutlak

Jika X merupakan suatu bentuk aljabar dan k merupakan bilangan real positif,

maka

|X| = k

akan mengimplikasikan

X = –k atau X = k.

Sifat Perkalian Nilai Mutlak

Jika A dan B adalah bentuk-bentuk aljabar, maka

|AB| = |A||B|

jika A = –1 maka

|–B| = |–1||B| = |B|

Sifat tersebut berlaku untuk sembarang konstanta A.

Contoh Soal Persamaan Nilai Mutlak

Berikut adalah contoh soal persamaan nilai mutlak

Contoh

Selesaikan persamaan nilai mutlak berikut ini :

4|x – 7| – 3 = 13.

Penyelesaian :

Perhatikan bahwa x – 7 yaitu merupakan nilai mutlak pada sifat persamaan nilai mutlak tersebut.

Dengan metode subsitusi, maka kita akan memperoleh

|x-7| = 4

Sehingga kita peroleh

x = 11 untuk x-7 = 4

dan

x = 3 untuk x-7 = -4

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah x = {3,11}

Demikian pembahasan rumus persamaan nilai mutlak. Semoga bermanfaat.

Pelajari Lebih Lanjut

Barisan & Deret Aritmatika

Limit Fungsi

Perbandingan Trigonometri

Vektor

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *