Kumpulan Contoh Soal Integral Dan Pembahasannya

Contoh Soal Integral – Pada kesempatan kali ini kita akan membahas kumpulan contoh soal untuk materi integral. Mari langsung saja kita simak beberapa contoh soal berikut.

Contoh Soal Integral

Contoh Soal Integral Beserta Jawaban dan Pembahasannya

1) Hitunglah integral dari 4x3 – 3x2 + 2x – 1 !

Pembahasan
Contoh Soal Integral 1

Jadi, integral dari 4x3 – 3x2 + 2x – 1 adalah x4 – x3 + x2 – x + c

2) Tentukan integral dari (x – 2)(2x + 1) !

Pembahasan
Contoh Soal Integral 2

Jadi, integral dari (x – 2)(2x + 1) adalah 2/3 x3 – 3/2 x2 – 2x + c.

3) Diketahui fungsi y = f(x) memiliki f ‘(x) = 4x + 6. Misal kurva y = f(x) melalui titik (2, 8). Tentukan persamaan kurva tersebut.

Pembahasan

f(x) = ʃ f ‘(x), dan f ‘(x) = 4x + 6, maka

f(x) = ʃ (4x + 6) dx

f(x) = 2x2 + 6x + c

Karena kurva melalui titik (2, 8), maka f(2) = 8. Dengan mensubstitusikan ke f(x), diperoleh

f(x) = 2x2 + 6x + c

f(2) = 2(2)2 + 6(2) + c

8 = 8 + 12 + c

c = -12

Jadi, persamaan kurva tersebut adalah y = f(x) = 2x2 + 6x – 12

4) Diketahui gradien garis singgung kurva di titik (x, y) adalah 6x + 5. Misalkan kurva tersebut melewati titik (1, 5), carilah persamaan kurvanya.

Pembahasan

f ‘(x) = 6x + 5

f(x) = ʃ (6x +5) dx

f(x) = 3x2 + 5x + c

Karena kurva melalui titik (1, 5), maka f(1) = 5. Dengan mensubstitusikan ke f(x), diperoleh

f(x) = 3x2 + 5x + c

f(1) = 3(1)2 + 5(1) + c

5 = 3 + 5 + c

c = -3

Jadi, persamaan kurva tersebut adalah y = f(x) = 3x2 + 5x – 3.

5) Tentukan integral dari sin4 x cos x !

Pembahasan

Misal:

u = sin x

du = cos x dx

dx = du/(cos x)

Maka:

Contoh Soal Integral 5

Jadi, integral dari sin4 x cos x adalah 1/5 sin5 x + c.

Demikian pembahasan tentang kumpulan soal integral dan pembahasannya. Semoga contoh soal integral di atas dapat berguna bagi anda yang ingin latihan soal dan meningkatkan kemampuan anda dalam menyelesaikan soal integral.

Selamat belajar.

Pelajari Materi Terkait

Integral Parsial

Turunan Fungsi Trigonometri

Besaran Pokok dan Turunan

Kumpulan Contoh Soal Turunan

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *