Kali ini kita akan membahas rumus persamaan logaritma secara detail mulai dari pengertian, sifat – sifat logaritma, hingga contoh soal dari persamaan logaritma.

Pengertian Logaritma

Logaritma adalah sebuah operasi matematika yang merupakan kebalikan (atau invers) dari eksponen atau pemangkatan.

Untuk Bentuk exponen a^x = b maka bentuk logaritmanya adalah ^alog b = x

Contoh

Sifat – Sifat Logaritma

Logaritma juga memiliki sifat – sifat tertentu, yaitu sebagai berikut :

1. Logaritma dari Perkalian

Suatu logaritma yaitu merupakan hasil penjumlahan dari dua logaritma lain yang nilai kedua numerus-nya merupakan faktor dari nilai numerus awal.

^alog p × q = ^alog p + ^alog q

Dimana a > 0, a ≠ 1, p > 0, q > 0.

2. Perkalian Logaritma

Suatu logaritma a dapat dikalikan dengan logaritma b jika nilai numerus logaritma a sama dengan nilai bilangan pokok logaritma b.

Hasil perkaliannya tersebut merupakan logaritma baru dengan nilai bilangan pokok sama dengan logaritma a, dan nilai numerus sama dengan logaritma b.

^alog b x ^blog c = ^alog c

Dimana a > 0, a ≠ 1.

3. Logaritma Dari Pembagian

Suatu logaritma yang merupakan hasil pengurangan dari dua logaritma lain yang nilai kedua numerus-nya adalah pecahan atau pembagian dari nilai numerus logaritma awal.

^alog p/q = ^alog p – ^alog q

Dimana a > 0, a ≠ 1, p > 0, q > 0.

4. Logaritma Berbanding Terbalik

Suatu logaritma berbanding terbalik dengan logaritma lain yang memiliki nilai bilangan pokok dan numerus-nya saling bertukaran.

^alog b = 1/(^blog a)

Dimana a > 0, a ≠ 1.

5. Logaritma Berlawanan Tanda

Suatu logaritma berlawanan tanda dengan logaritma yang numerus-nya merupakan pecahan terbalik dari nilai numerus logaritma awal.

^alog p/q = – ^alog q/p

Dimana a > 0, a ≠ 1, p > 0, q > 0.

6. Logaritma Dari Perpangkatan

Suatu logaritma yang nilai numerus-nya merupakan suatu eksponen (pangkat) dapat dijadikan logaritma baru dengan mengeluarkan pangkatnya menjadi bilangan pengali.

^alog b^p = p × ^alog b

Dimana a > 0, a ≠ 1, p > 0, q > 0.

7. Perpangkatan Bilangan Pokok Logaritma

Suatu logaritma nilai bilangan pokoknya merupakan suatu eksponen (pangkat) dapat dijadikan logaritma baru dengan mengeluarkan pangkatnya menjadi bilangan pembagi.

Dimana a > 0, a ≠ 1.

8. Bilangan Pokok Logaritma Sebanding Dengan Perpangkatan Numerus

Suatu logaritma dengan nilai numerusnya suatu eksponen (pangkat) dari nilai bilangan pokoknya, memiliki hasil yang sama dengan nilai pangkat numerus tersebut.

^alog a^p = p

Dimana a > 0, a ≠ 1.

9. Perpangkatan Logaritma

Suatu bilangan yang memiliki pangkat berbentuk logaritma, hasil pangkatnya adalah nilai numerus dari logaritma tersebut.

Dimana a > 0, a ≠ 1, m > 0.

10. Mengubah Basis Logaritma

Suatu logaritma juga dapat dipecah menjadi perbandingan dua logaritma.

^plog q = (^alog p)/(^alog q)

Dimana a > 0, a ≠ 1, p > 0, q > 0.

Contoh Soal Logaritma

Berikut adalah contoh Soal Logaritma

Pelajari Lebih Lanjut

Contoh Soal Logaritma

Rumus Sin Cos Tan

Jajar Genjang

Persamaan Nilai Mutlak

Rumus Peluang