Logaritma

Kali ini kita akan membahas rumus persamaan logaritma secara detail mulai dari pengertian, sifat – sifat logaritma, hingga contoh soal dari persamaan logaritma.

Pengertian Logaritma

Logaritma adalah sebuah operasi matematika yang merupakan kebalikan (atau invers) dari eksponen atau pemangkatan.

Untuk Bentuk exponen ax = b maka bentuk logaritmanya adalah alog b = x

Contoh

Bentuk eksponenBentuk logaritma
23 = 82log 8 = 3
32 = 93log 9 = 2
42 = 164log 16 = 2
53 = 1255log 125 = 3
104 = 10000log 10000 = 4
91/2 = 39log 3 = 1/2

Sifat – Sifat Logaritma

Logaritma juga memiliki sifat – sifat tertentu, yaitu sebagai berikut :

1. Logaritma dari Perkalian

Suatu logaritma yaitu merupakan hasil penjumlahan dari dua logaritma lain yang nilai kedua numerus-nya merupakan faktor dari nilai numerus awal.

alog p × q = alog p + alog q

Dimana a > 0, a ≠ 1, p > 0, q > 0.

2. Perkalian Logaritma

Suatu logaritma a dapat dikalikan dengan logaritma b jika nilai numerus logaritma a sama dengan nilai bilangan pokok logaritma b.

Hasil perkaliannya tersebut merupakan logaritma baru dengan nilai bilangan pokok sama dengan logaritma a, dan nilai numerus sama dengan logaritma b.

alog b x blog c = alog c

Dimana a > 0, a ≠ 1.

3. Logaritma Dari Pembagian

Suatu logaritma yang merupakan hasil pengurangan dari dua logaritma lain yang nilai kedua numerus-nya adalah pecahan atau pembagian dari nilai numerus logaritma awal.

alog p/q = alog p – alog q

Dimana a > 0, a ≠ 1, p > 0, q > 0.

4. Logaritma Berbanding Terbalik

Suatu logaritma berbanding terbalik dengan logaritma lain yang memiliki nilai bilangan pokok dan numerus-nya saling bertukaran.

alog b = 1/(blog a)

Dimana a > 0, a ≠ 1.

5. Logaritma Berlawanan Tanda

Suatu logaritma berlawanan tanda dengan logaritma yang numerus-nya merupakan pecahan terbalik dari nilai numerus logaritma awal.

alog p/q = – alog q/p

Dimana a > 0, a ≠ 1, p > 0, q > 0.

6. Logaritma Dari Perpangkatan

Suatu logaritma yang nilai numerus-nya merupakan suatu eksponen (pangkat) dapat dijadikan logaritma baru dengan mengeluarkan pangkatnya menjadi bilangan pengali.

alog bp = p × alog b

Dimana a > 0, a ≠ 1, p > 0, q > 0.

7. Perpangkatan Bilangan Pokok Logaritma

Suatu logaritma nilai bilangan pokoknya merupakan suatu eksponen (pangkat) dapat dijadikan logaritma baru dengan mengeluarkan pangkatnya menjadi bilangan pembagi.

Logaritma

Dimana a > 0, a ≠ 1.

8. Bilangan Pokok Logaritma Sebanding Dengan Perpangkatan Numerus

Suatu logaritma dengan nilai numerusnya suatu eksponen (pangkat) dari nilai bilangan pokoknya, memiliki hasil yang sama dengan nilai pangkat numerus tersebut.

alog ap = p

Dimana a > 0, a ≠ 1.

9. Perpangkatan Logaritma

Suatu bilangan yang memiliki pangkat berbentuk logaritma, hasil pangkatnya adalah nilai numerus dari logaritma tersebut.

Pemangkatan Logaritma

Dimana a > 0, a ≠ 1, m > 0.

10. Mengubah Basis Logaritma

Suatu logaritma juga dapat dipecah menjadi perbandingan dua logaritma.

plog q = (alog p)/(alog q)

Dimana a > 0, a ≠ 1, p > 0, q > 0.

Contoh Soal Logaritma

Berikut adalah contoh Soal Logaritma

Contoh Soal 1

Jika log 5 = a, maka log 2 adalah …

jawab :

log 2 = log (10/5)  

log 2 = log 10 – log 5

log 2 = 1 – a

Contoh Soal 2

log 9 / log 27 =…

Jawab :

log 16 / log 64 = log 4² / log 4³

log 16 / log 64 = (2 × log 4) / (3 × log 4) <– ingat sifat log an = n log a

log 16 / log 64 = 2/3

Pelajari Lebih Lanjut

Contoh Soal Logaritma

Rumus Sin Cos Tan

Jajar Genjang

Persamaan Nilai Mutlak

Rumus Peluang

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *