Kali ini kita akan membahas pengertian, jenis, macam-macam, rumus, dan contoh soal peluang matematika secara detail dan lengkap.
Dalam ilmu matematika, Peluang adalah kemungkinan terjadinya suatu peristiwa. Silahkan simak penjelasan dibawah ini.
Daftar Isi
Pengertian Peluang
Peluang adalah kemungkinan akan terjadinya suatu peristiwa.
Dalam sebuah kejadian, pasti ada ketidakpastian yang disebabkan oleh suatu tindakan yang terkadang berakibat lain.
Pada sebuah mata uang logam yang dilemparkan ke atas maka kemungkinan yang dapat terjadi adalah muncul sisi gambar (G) atau sisi angka (A).
Sisi yang akan muncul tidak dapat dipastikan sebelum koin jatuh.
Kegiatan melemparkan sebuah mata uang logam tersebut dapat dikatan sebagai suatu tindakan acak.
Tindakan tersebut dapat diulang sampai beberapa kali dan rangkaian dari tindakan tersebut dinamakan percobaan.
Frekuensi Relatif
Frekuensi adalah perbandingan antara banyaknya percobaan yang dilakukan dengan banyaknya hasil dari kejadian yang diamati.
Dan dari Percobaan melemparkan uang logam tersebut maka frekuensi relative dapat dirumuskan sebagai berikut :
Ruang Sampel
Ruang sampel adalah himpunan dari semua kejadian (hasil percobaan) yang mungkin terjadi. Ruang sampel dilambangkan dengan S.
- Ruang sampel pelemparan sebuah uang logam adalah S= (A, G)
- Ruang sampel pelemparan sebuah dadu adalah S =(1,2,3,4,5,6)
1. Menentukan Ruang Sampel
Ruang sampel dari hasil melempar 2 buah uang logam juga dapat ditentukan dengan menggunakan tabel (daftar) seperti berikut ini.
| A | G | |
| A | (A, A) | (G, A) |
| G | (G, A) | (G, G) |
Ruang sampelnya adalah S = {(A,A), (A,G), (G,A), (G,G)}
2. Titik Sampel
Titik sampel adalah anggota-anggota dari ruang sampel
Ruang sampel dari pelemparan uang logam adalah S = {(A,A), (A,G), (G,A), (G,G)}
Titik sampelnya adalah (A,A), (A,G), (G,A), dan (G,G)
Rumus Peluang
Apabila percobaan melempar koin dilakukan 10 kali dan muncul G 4 kali maka frekuensi relatif munculnya G itu adalah 4/10.
Dan Jika percobaan tersebut dilakukan sampai 10 kali lagi dan muncul G 3 kali. Sehingga total 20 kali percobaan, G muncul sebanyak 3+4 = 7 kali, maka frekuensi relatif muncul untuk G pada 20 percobaan ialah 7/20.
1. Peluang Kejadian A, disimbolkan P(A)
Peluang dari kejadian pelemparan koin di atas dapat ditentukan dengan cara seperti berikut.
S = {1,2,3,4,5,6} maka nilai dari n(S) = 6
A = {2,3,5} maka nilai dari n(A) = 3
Maka peluang kejadian A yang jumlah anggotanya dapat dinyatakan dalam n(A) dapat dinyatakan dengan rumus sebagai berikut.
Keterangan:
- P(A) = Peluang terjadinya A
- n(A) = Banyak anggota A
- n(S) = Banyak anggota ruang sampel
Nilai Peluang
Nilai peluang yang bisa diperoleh adalah antara 0 sampai 1.
Untuk setiap kejadian A, batas-batas dari nilai P(A) secara matematis dapat ditulis sebagai berikut.
- 0 ≤ P (A) ≤ 1 dengan P(A) adalah peluang terjadinya A
- Jika P(A) = 0, maka A mustahil terjadi.
- Jika P(A) = 1, maka A pasti terjadi
Frekuensi Harapan
Frekuensi harapan merupakan nilai harapan banyaknya muncul suatu kejadian dari sejumlah percobaan yang telah dilakukan.
Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut.
Frekuensi harapan = P(a) x banyak percobaan
Pada percobaan melempar sebuah dadu yang telah dilakukan sebanyak 60 kali, maka :
Peluang muncul angka 4 adalah 1/6
Frekuensi harapan muncul angka 4 = P (muncul angka 4) x banyak percoban
Frekuensi harapan muncul angka 4 = 1/6 x 60
Frekuensi harapan muncul angka 4 = 10 kali
2. Kejadian Majemuk
Kejadian majemuk adalah dua atau lebih kejadian yang dioperasikan sehingga terbentuklah sebuah kejadian yang baru.
Suatu kejadian K dan kejadian komplemen berupa K’ memenuhi persamaan:
P(K) + P(K’) = 1 atau P(K’) = 1 – P(K)
Penjumlahan Peluang
1. Kejadian Saling Lepas
2 buah kejadian A dan B dapat dikatakan saling lepas jika tidak ada satupun elemen kejadian A yang sama dengan elemen kejadian B, maka peluang salah satu A atau B terjadi, dirumuskan sebagai berikut:
P(A U B) = P(A) + P(B)
2. Kejadian Tidak Saling Lepas
Kejadian tidak saling lepas adalah ada 1 atau lebih elemen A yang sama dengan elemen B, rumusnya dapat dituliskan seperti berikut ini:
P(A U B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
3. Kejadian Bersyarat
kejadian bersyarat dapat terjadi apabila kejadian A dapat mempengaruhi munculnya kejadian B atau sebaliknya. Rumus dari kejadian bersyarat adalah:
P(B|A) = P(A ∩ B) ÷ P(A)
P(B|A) dibaca “peluang terjadi B dengan syarat A”
atau
P(A|B) = P(A ∩ B) ÷ P(B)
P(A|B) dibaca “peluang terjadi A dengan syarat B”
Karena kejadiannya itu saling berpengaruh, maka dapat digunakan rumus:
P(A ∩ B) = P(A) x P(B)
Contoh Soal Peluang
Pada suatu percobaan melempar sebuah mata uang logam yang dilakukan sebanyak 200 kali, ternyata peluang muncul angka sebanyak 80 kali.
Tentukanlah frekuensi relatif muncul angka dan frekuensi relatif muncul gambar tersebut!
Penyelesaian:
a) Frekuensi relatif muncul angka
Frekuensi relatif muncul angka = Banyak angka yang muncul/Banyak percobaan
Frekuensi relatif muncul angka = 80/200
Frekuensi relatif muncul angka = 2/5
b).Frekuensi relatif muncul gambar
Frekuensi relatif muncul gambar = Banyak gambar yang muncul/Banyak percobaan
Frekuensi relatif muncul gambar = (200– 80) / 200
Frekuensi relatif muncul gambar = 120/200
Frekuensi relatif muncul gambar = 3/5
Atau anda bisa tinggal hitung dengan mengurangkan 1 dengan peluang muncul angka
Frekuensi relatif muncul gambar = 1 – 2/5 = 3/5
2. Dua buah mata dadu ditos bersama-sama. Tentukan peluang kejadian berikut ini
a. Peluang dadu pertama muncul angka 4
b. Peluang muncul mata dadu berjumlah 7
Penyelesaian:
Kita buat terlebih dahulu ruang sampel percobaan mengetos dua dadu seperti berikut.
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
| 1 | (1,1) | (1,2) | (1,3) | (1,4) | (1,5) | (1,6) |
| 2 | (2,1) | (2,2) | (2,3) | (2,4) | (2,5) | (2,6) |
| 3 | (3,1) | (3,2) | (3,3) | (3,4) | (3,5) | (3,6) |
| 4 | (4,1) | (4,2) | (4,3) | (4,4) | (4,5) | (4,6) |
| 5 | (5,1) | (5,2) | (5,3) | (5,4) | (5,5) | (5,6) |
| 6 | (6,1) | (6,2) | (6,3) | (6,4) | (6,5) | (6,6) |
a. Jumlah mata dadu pertama muncul angka 4, berarti dadu kedua boleh jadi bermata 1,2,3,4,5, atau 6. Dengan begitu, kejadian muncul dadu pertama bermata 4 adalah :
M = {(4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6)}
Jadi, P (dadu I angka 4) = n(M)/n(S) = 6/36 = 1/6
b. Kejadian untuk muncul mata dadu berjumlah 7 adalah :
N = {(1,6), (2,5),(3,4), (4,3), (5,2), (6,1)}
Jadi, nilai dari P (jumlah 7) = n(N)/n(S) = 6/36 = 1/6
Nah itulah materi peluang matematika yang dapat disampaikan, semoga bermanfaat …