Perbandingan Trigonometri: Pengertian, Tabel, Identitas, dan Contoh Soal

Perbandingan Trigonometri – Trigonometri adalah cabang ilmu matematika yang mempelajari tentang sudut, sisi, dan perbandingan antara sudut pada sisi. 

Dasarnya memakai bangun datar segitiga.

Untuk memahami perbandingan trigonometri, Simak pembahasan dibawah ini

Perbandingan Trigonometri
  • Sisi AC merupakan sisi miring segitiga
  • Sisi BC merupakan sisi depan sudut
  • Sisi AB merupakan sisi samping sudut α

Di sini kita akan mengenal istilah matematika baru, yaitu sinus (sin), cosinus (cos), tangent (tan), cosecan (csc), secan (sec) dan cotangent (cot). 

  • Sinus merupakan kebalikan dari cosecan
  • cosinus kebalikan dari secan
  • tangent kebalikan dari cotangent

Sinus, Cosinus dan Tangent digunakan untuk menghitung sudut dengan perbandingan trigonometri sisi di segitiga.

Dengan gambar segitiga diatas, nilai Sinus, Cosinus dan Tangent diperoleh dengan cara sebagai berikut:

Perbandingan Sudut Trigonometri

Sudut Istimewa

Berikut ini nilai sin, cos, dan tan untuk sudut istimewa:

0o30o45o60o90o
Sin0½½√2½√31
Cos1½√3½√2½0
Tan0⅓√31√3

Dalam Kuadran 

Sudut dalam suatu lingkaran, memiliki rentang 0° – 360°, sudut tersebut dibagi menjadi 4 kuadran, dengan masing-masing kuadran memiliki rentang sebesar 90°.

Perbandingan Trigonometri Dalam Kuadran

Kuadran I

Memiliki rentang sudut dari 0° – 90° dengan nilai sinus, cosinus dan tangent positif.

Kuadran II

Memiliki rentang sudut dari 90° – 180° dengan nilai cosinus dan tangen negatif, sinus positif.

Kuadran III

Memiliki rentang sudut dari 180° – 270° dengan nilai sinus dan cosinus negatif, tangen positif.

Kuadran IV

Memiliki rentang sudut dari 270° – 360° dengan nilai sinus dan tangent negatif, cosinus positif.  

Perhatikan tabel trigonometri di bawah ini:

Tabel Trigonometri

Kuadran IKuadran IIKuadran IIIKuadran IV
Sin αCos (90 – α)Sin (180 – α)Sin (180 + α)Sin (360 – α)
Cos αSin (90 – α)Cos (180 – α)Cos (180 + α)Cos (360 – α)
Tan αCotan (90 – α)Tan (180 – α)Tan (180 + α)Tan (360 – α)
Cosec αSec (90 – α)Cosec (180 – α)Cosec (180 + α)Cosec (360 – α)
Sec αCosec (90 – α)Sec (180 – α)Sec (180 + α)Sec (360 – α)
Cotan αCotan (90 – α)Cotan (180 – α)Cotan (180 + α)Cotan (360 – α)

Identitas Trigonometri

Dalam segitiga siku-siku, selalu berlaku prinsip phytagoras, yaitu a2+b= c2

Prinsip phytagoras tersebut menjadi asal pembuktian identitas trigonometri.

a2+b= c2

bagi kedua ruas dengan c2, diperoleh persamaan baru

Identitas Trigonometri 1

Sederhanakan dengan sifat eksponensial menjadi

Identitas Trigonometri 2

Subtitusi bagian yang sesuai dengan perbandingan trigonometri pada segitiga, sehingga diperoleh

(sin α)2 + (cos α)= 1

atau bisa ditulis menjadi 

sin2 α + cos2 α = 1

Dari identitas yang pertama, dapat diperoleh bentuk lainnya, yaitu:

1. Bagi kedua ruas dengan cos2 α, diperoleh

(sin2 α)/(cos2 α) + 1 = 1/(cos2 α)

Karena

(sin2 α)/(cos2 α) = tan2 α dan 1/(cos2 α) = sec2 α 

maka diperoleh

tan2 α + 1 = sec2 α

2. Bagi kedua ruas dengan sin2 α, diperoleh

1 + (cos2 α)/(sin2 α) = 1/(sin2 α)

Karena

(cos2 α)/(sin2 α) = cot2 α dan 1/(sin2 α) = csc2 α 

maka diperoleh

1 + cot2 α = csc2 α

Perbandingan Trigonometri Untuk Sudut Khusus

Perbandingan Trigonometri Sudut Khusus

Berdasarkan gambar diatas bisa ditentukan nilai perbandingan trigonometri sudut-sudut khusus itu dalam tabel sebagai berikut.

Perbandingan Kuadran Trigonometri

*td: tak terdefinisi

Contoh Soal Trigonometri

Contoh Soal 1

Tentukanlah nilai dari sin 120°+cos 201°+cos 315°!

Jawab:

sin 120° ada di kuadran II, hingga nilainya tetap positif dengan besar sama seperti sin 60°

sin 120° = sin (180-60)° = sin 60° = 1/2 √3

cos 120° ada di kuadran III, hingga nilainya negatif dengan besar sama seperti cos 30°

cos 120° = cos (180+30)° = – cos 30° = -1/2 √3

cos 315° ada di kuadran IV, hingga nilainya positif dengan besar sama seperti cos 45°

cos 315° = cos (360-45)° = cos 45° = 1/2 √2

Contoh Soal 2

Diketahui segitiga siku-siku ABC, siku-siku di C, panjang a = 4 dan b = 3.
Tentukanlah panjang sisi dan nilai perbandingan trigonometri sudut α

Jawab:

Contoh Soal Perbandingan Trigonometri

Pelajari Lebih Lanjut

Turunan Fungsi Trigonometri

Rumus Sin Cos Tan

Vektor

Limit Fungsi

Contoh Soal Trigonometri dan Pembahasannya

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *