Vektor (Pengertian, Jenis, Operasi, & Contoh Soal)

Vektor adalah sebuah besaran yang berarah. 

Vektor juga bisa digambarkan sebagai panah yang menunjukan arah vektor dan panjang garisnya disebut juga Besar Vektor.

Vektor

Vektor yang berawal dari titik A dan berakhir di titik B bisa ditulis sebagai :

Vektor v

atau

Vektor AB

Jenis – Jenis Vektor

Vektor juga memiliki beberapa jenis tersendiri, yaitu sebagai berikut.

Vektor Posisi

Vektor Posisi adalah vektor yang titik awalnya di titik 0 (0,0) dan titik ujungnya di A (a1, a2). 

Vektor 0 (Nol)

Vektor 0 adalah vektor yang panjangnya nol dan dinotasikan

Vektor 0

Vektor nol tidak memiliki arah vektor yang jelas.

Vektor Satuan

Vektor satuan adalah vektor yang panjangnya satu satuan. Vektor satuan dari 

Vektor Satuan v

adalah

Vektor Satuan Uv

Vektor di R2

Panjang sebuah segmen garis yang menyatakan vektor  atau dinotasikan sebagai Panjang vektor sebagai :

Vector R2
Vektor R2

Panjang vektor tersebut ialah dapat dikaitkan dengan sudut θ yang dibentuk oleh vektor dan sumbu x positif.

Vector R2 Kuadrat
Panjang Vektor

Operasi di Vektor di R2

Penjumlahan Vektor 

2 vektor atau lebih dapat dijumlahkan dan hasilnya dapat disebut resultan. 

Penjumlahan vektor secara aljabar dapat dilakukan dengan cara menjumlahkan komponen yang juga seletak. Jika

Penjumlahan Vektor

Maka

Penjumlahan Vektor a+b

Secara grafis, penjumlahan vektor dapat dilihat pada gambar dibawah :

Gambar Vektor

Sifat – sifat penjumlahan vektor adalah sebagai berikut.

Sifat Penjumlahan Vektor

Pengurangan Vektor 

Dalam pengurangan vektor, berlaku sama dengan penjumlahan yaitu sebagai berikut:

Pengurangan Vektor

Perkalian Vektor dengan Skalar

Suatu vektor dapat dikalikan dengan suatu skalar (bilangan real) dan akan menghasilkan suatu vektor baru. 

Jika v adalah vektor dan k merupakan skalar. Maka perkalian vektor dapat dinotasikan:

Perkalian Vektor

Keterangan:

Keterangan Perkalian Vektor

Secara grafis perkalian ini dapat merubah panjang vektor. Lihat tabel berikut.

Tabel Perkalian Vektor

Perkalian vektor  dengan skalar k dapat dirumuskan sebagai berikut:

Rumus Perkalian Vektor

Perkalian Skalar 2 Vektor

Perkalian skalar dua vektor dapat disebut juga sebagai hasil kali titik dua vektor, ditulis sebagai berikut:

Cara Baca Notasi Perkalian Vektor

Contoh Soal Vektor

Diketahui ada titik A(1, 3, 5), titik B(4, 6, 2), dan titik C(m, n, -5). Apabila titik A, B, dan C segaris maka tentukan nilai p + q !

Penyelesaian :

Jika titik – titik A, B, dan C segaris maka vektor AB dan vektor  AC bisa juga searah atau berlainan arah. 

Sehingga akan ada bilangan m yang merupakan sebuah kelipatan dan bisa membentuk persamaan berikut ini :

Contoh Vektor 1

Jika B ada diantara titik A dan C, maka 

Contoh Vektor 2

Sehingga

Contoh Vektor 3
Contoh Vektor 4

Maka kelipatan m dalam persamaan dapat ditemukan sebagai berikut

Contoh Vektor 5

. (-3) = -9, maka = 3

Dengan subsitusi nilai m, akan diperoleh:

. 3 = p – 1, maka p= -8

. 3 = q – 3, maka q= -6

Jadi,

p + q = – 8 – 6 = – 14

Pelajari Lebih Lanjut

Perbandingan Trigonometri

Limit Fungsi

Rumus Terbilang Excel 2007, 2010, 2016

Mean, Median, dan Modus Data Kelompok

Limit Fungsi

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *