Permutasi dan Kombinasi: Pengertian, Rumus, dan Contoh Soal

Pengertian Permutasi

Permutasi adalah banyaknya cara untuk membuat susunan dengan jumlah anggota tertentu dari anggota-anggota suatu himpunan.

Rumus Permutasi

Misalkan diketahui himpunan memiliki anggota sejumlah n, maka susunan terurut yang terdiri dari r buah anggota dinamakan permutasi r dari n, ditulis sebagai P(n,r) dimana r lebih kecil atau sama dengan n.

Rumus permutasi adalah sebagai berikut.

Rumus Permutasi

Jika r = n, maka P(n,n) = n! (karena 0!=1)

Contoh

Berapa banyak cara urutan dua angka yang bisa disusun dari 1, 2, 3 ?

Pembahasan

Contoh Permutasi

Enam urutan 2 angka tersebut adalah: 12, 13, 21, 23, 31, 32.

Permutasi Jika ada anggota yang sama

Misalkan diketahui suatu himpunan memiliki anggota sejumlah n, dimana terdapat n1 anggota jenis 1 yang sama, n2 anggota jenis 2 yang sama, dst, maka permutasi anggota-anggota himpunan tersebut ditulis sebagai

P(n;n1,n2,…,nk)

Rumus permutasi jika terdapat n1 anggota jenis 1 yang sama, n2 anggota jenis 2 yang sama, dst adalah:

Permutasi Anggota Sama
Contoh

Berapa banyak cara menyusun urutan huruf-huruf dari kata “MAKANAN” ?

Huruf M ada 1 maka n1 = 1

Huruf A ada 3 maka n2 = 3

Huruf K ada 1 maka n3 = 1

Huruf N ada 2 maka n4 = 2

Contoh Permutasi Anggota Sama

Pengertian Kombinasi

Kombinasi adalah banyaknya cara memilih anggota dalam jumlah tertentu dari dari anggota-anggota suatu himpunan.

Kombinasi juga bisa diartikan sebagai banyaknya cara membuat himpunan bagian dengan jumlah anggota tertentu dari anggota-anggota suatu himpunan.

Rumus Kombinasi

Misalkan suatu himpunan memiliki anggota sejumlah n, maka pemilihan r buah anggota dinamakan kombinasi r dari n, ditulis sebagai C(n,r) dimana r lebih kecil atau sama dengan n.

Rumus kombinasi adalah sebagai berikut.

Rumus Kombinasi
Contoh

Berapa banyak cara memilih dua angka dari 4, 5, 6 ?

Contoh Kombinasi

Tiga cara tersebut adalah: 45, 46, dan 56.

Perbedaan Permutasi dan Kombinasi

Dari contoh permutasi dan kombinasi di atas, diperoleh hasil sebagai berikut:

P(3,2) = 6 , yaitu {12, 13, 21, 23, 31, 32}

C(3,2) = 3, yaitu {45, 46, 56}

Berdasarkan hasil tersebut, dapat disimpulkan bahwa perbedaan antara permutasi dan kombinasi adalah permutasi memperhatikan urutan susunan anggota sedangkan kombinasi tidak memperhatikan urutan susunan anggota.

Pelajari Materi Terkait

Kumpulan Contoh Soal Kombinasi

Kumpulan Contoh Soal Permutasi

Rumus Peluang

Kumpulan Contoh Soal Peluang Beserta Pembahasannya

Integral Parsial

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *