Simpangan Baku

Pada kesempatan kali ini kita akan membahas tentang simpangan baku untuk data kelompok maupun tunggal.

Pengertian

Simpangan baku adalah salah satu teknik statistik untuk menjelaskan homogenitas dari sebuah data kelompok.

Simpangan baku juga merupakan nilai statistik yang digunakan untuk menentukan bagaimana sebaran data dalam sampel, serta seberapa dekat titik data individu ke mean (rata-rata nilai) dari sampelnya.

Nilai simpangan baku dari kumpulan data bisa = 0, lebih besar, atau lebih kecil dari nol (0). 

  • Jika simpangan baku = 0, maka semua nilai yang ada dalam himpunan tersebut adalah sama.
  • Sedangkan jika nilai simpangan baku lebih besar atau lebih kecil dari nol menandakan bahwa titik data individu jauh dari nilai rata-rata.

Cara Mencari Nilai Simpangan Baku

Untuk mencari nilai simpangan baku, maka langkah yang perlu dilakukan adalah:

  1. Menghitung nilai rata-rata dari setiap titik data yang ada. Nilai Rata-rata sama dengan jumlah dari setiap nilai yang ada dalam kumpulan data, kemudian kita bagi dengan jumlah total titik dari data tersebut.
  2. Menghitung penyimpangan untuk setiap titik data dari rata-ratanya. Yaitu dengan cara mengurangi nilai dari nilai rata-rata.
  3. Kemudian, Simpangan setiap titik data kita kuadratkan lalu kita cari penyimpangan kuadrat individu rata-ratanya. Nilai yang dihasilkan tersebut disebut varian.
  4. Simpangan baku adalah akarkuadrat dari nilai varian tersebut.

Fungsi

Simpangan baku pada umumnya biasa dipakai oleh para ahli statistik atau orang yang terjun dalam dunia statistik untuk mengetahui apakah sampel data yang diambil mewakili seluruh populasi.

Dalam mencari data yang tepat untuk sebuah populasi sangat sulit dilakukan. Oleh karena itu, untuk memepermudah mencarinya maka dipilih sampel data yang mewakili seluruh populasi.

Dari perhitungan tersebut dapat diketahui nilai yang mewakili seluruh populasi.

Rumus Simpangan Baku

Rumus Simpangan Baku Populasi

Rumus Simpangan Baku Populasi

Rumus Simpangan Baku Sampel

Rumus Simpangan Baku Sampel

Penghitungan

Untuk mengetahui variasi dari suatu kelompok data adalah dengan cara mengurangi nilai data beserta rata-rata kelompok data tersebut, kemudian hasil semuanya kita jumlahkan.

Namun, cara tersebut tidak dapat dipakai lagi karena hasilnya akan selalu menjadi 0 (nol).

Variasi Data Kelompok 1

Agar hasilnya tidak 0, maka dapat kita kuadratkan setiap pengurangan nilai data serta rata-rata kelompok data tersebut dan setelah itu dilakukan penjumlahan.

Dengan begitu maka, hasil dari penjumlahan kuadrat (sum of squares) tersebut akan memiliki nilai yang positif.

Variasi Data Kelompok 2

Nilai varian didapat dari pembagian hasil penjumlahan kuadrat dengan ukuran data (n).

Rumus Simpangan Baku Varian Data Kelompok

Nilai varian tersebut biasanya untuk menduga varian populasi. Dengan memakai rumus-rumus di atas, maka nilai varian populasi dapat lebih besar dari varian sampelnya.

Saat menduga varian populasinya, n sebagai pembagi penjumlahan kuadrat (sum of squares) harus kita ganti dengan n-1 (derajat bebas) sehingga nilai varian sampel mendekati varian populasi.

Dengan begitu rumus varian sampel akan menjadi seperti dibawah ini:

Rumus Simpangan Baku Varian Sampel

Nilai varian yang telah diperoleh merupakan nilai dalam bentuk kuadrat.

Untuk memperoleh nilai satuannya maka varian diakarkuadratkan lagi agar hasilnya dapat menjadi standar deviasi.

Rumus Standar Deviasi

Untuk mempermudah dalam penghitungan maka rumus varian dan simpangan baku tersebut dapat diturunkan.

Rumus Varian

Rumus Simpangan Baku Varian

Rumus Simpangan Baku

Rumus Simpangan Baku

Keterangan :

  • s2 = untuk varian
  • s = untuk standar deviasi
  • xi = untuk nilai x ke-i
  • ͞x = untuk rata-ratanya
  • n = untuk ukuran sampel
Contoh

Berikut adalah contoh soal simpangan baku dan pembahasannya.

Diketahui data sebagai berikut:

9, 10, 8, 7, 8, 6

Tentukan:

a) Ragam (variansi)

b) Simpangan baku

Pembahasan

Pertama, cari rata-ratanya terlebih dahulu:

Contoh Soal Simpangan Baku

Jadi nilai variansinya adalah 1,67 dan simpangan bakunya adalah 1,29.

Demikianlah pembahasan simpangan baku mulai dari pengertian, rumus, hingga contoh soalnya. Semoga bermanfaat.

Pelajari Lebih Lanjut

Statistik Deskriptif

Tabel Z: Tabel Distribusi Normal

Mean, Median, dan Modus Data Kelompok

Rumus Terbilang Excel 2007, 2010, 2016

Kuartil

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *