Persamaan eksponen adalah persamaan yang eksponennya juga mengandung peubah x dan tidak menutup kemungkinan bilangan pokoknya juga mengandung peubah x.
Sifat – Sifat Persamaan Eksponen
Berikut adalah sifat – sifat persamaan eksponen berdasarkan pangkatnya, yaitu:
1. Pangkat Bulat Positif
- am × an = am+n
- am/an = am-n
- (am)n = amn
- (ab)m = am × bm
- (a/b)m = am/bm
Keterangan:
m dan n adalah bilangan bulat positif
2. Pangkat Nol
a0 = 1, dengan syarat a ≠ 0
3. Pangkat Bulat Negatif
a-n = 1/an , atau 1/a-n = an
Keterangan:
n merupakan bilangan positif
4. Pangkat Bilangan Pecahan
- a1/n = n√a
- am/n = n√(am) = ( n√a)m
Jenis – Jenis Persamaan Eksponen
Berikut adalah beberapa jenis persamaan eksponen, yaitu:
1. Persamaan eksponen berbentuk ap = aq
Jika a > 0 ; a ≠ 1 dan ap = aq maka p = q
2. Persamaan eksponen berbentuk af(x) = bf(x)
Jika af(x) = bf(x) maka f(x) = 0
dengan (a, b > 0 dan a, b ≠ 1)
3. Persamaan eksponen berbentuk (h(x))f(x) = (h(x))g(x)
| Aturan | Alasan |
| Jika h(x) = 0, maka f(x) > 0 dan g(x) > 0 | Karena nol berpangkat nol atau berpangkat negatif tidak didefinisikan |
| Jika h(x) ≠ 0 maka (h(x))g(x) ≠ 0 | Kita dapat juga membagi kedua ruas dengan (h(x))g(x) Sehingga menjadi: (h(x))f(x) : (h(x))g(x) = (h(x))g(x) : (h(x))g(x) (h(x))f(x) – g(x) = 1 |
| Jika h(x) = 1 maka f(x) dan g(x) tidak memiliki syarat apapun | Karena satu berpangkat bilangan terdefinisi memiliki hasil yang sama, yaitu 1 |
| Jika h(x) = -1 maka f(x) – g(x) merupakan bilangan genap | Karena -1 berpangkat ganjil hasilnya adalah -1 (bukan +1). f(x) – g(x) genap berarti f(x) dan g(x) keduanya genap atau keduanya ganjil |
| Jika h(x) ≠ 1 maka f(x) = g(x) |
Penyelesaian persamaan (h(x))f(x) = (h(x))g(x) adalah semua x yang sudah memenuhi persamaan:
h(x) = 0 dengan syarat f(x) > 0 dan g(x) > 0
h(x) = 1
h(x) = -1 dengan syarat f(x) dan g(x) keduanya ganjil atau keduanya genap
h(x) ≠ 0 : h(x) ≠ 1 dan f(x) = g(x)
Demikian pembahasan tentang persamaan Eksponen. Semoga bermanfaat.