Kumpulan Contoh Soal Turunan Lengkap Dengan Jawaban dan Pembahasannya

Contoh Soal Turunan – Pada kesempatan kali ini kita akan membahas tentang kumpulan latihan soal untuk materi turunan. Berikut telah kami kumpulkan beberapa contoh soal turunan yang bisa anda gunakan untuk latihan. Langsung saja simak pembahasannya berikut.

Contoh Soal Turunan

Contoh Soal Turunan Beserta Pembahasannya

1. Tentukan turunan pertama dari fungsi f(x) = x3 – 2x2 + 3x !

Pembahasan

f’(x) = 3.1.x3-1 – 2.2x2-1 + 1.3.x1-1

f’(x) = 3x2 – 4x + 3

Jadi, turunan pertama dari fungsi f(x) = x3 – 2x2 + 3x adalah f’(x) 3x2 – 4x + 3.

2. Carilah turunan pertama dari fungsi f(x) = (3x + 2)(2x + 5) !

Pembahasan

f(x) = (3x + 2)(2x + 5)

f(x) = 3x.2x + 3x.5 + 2.2x + 2.5

f(x) = 6x2 + 15x + 4x + 10

f(x) = 6x2 + 19x + 10

f’(x) = 2.6.x2-1 + 1.19.x1-1 + 0.10.x0-1

f’(x) = 12x + 19 + 0

f’(x) = 12x + 19

Jadi turunan pertama dari fungsi f(x) = (3x + 2)(2x + 5) adalah f’(x) = 12x + 19 + 0 .

3. Hitunglah turunan pertama dari fungsi f(x) = 4x½ !

Pembahasan

f’(x) = ½.4.x½-1

f’(x) = 2x

Jadi turunan pertama dari fungsi f(x) = 4x½ adalah f’(x) = 2x .

4. Berapakah turunan pertama dari fungsi f(x) = 4 √x3 ?

Pembahasan

f(x) = 4 √x

f(x) = 4 x3/2

f’(x) = 3/2.4.x3/2 – 1

f’(x) = 6x½

f’(x) = 6 √x

Jadi, turunan pertama dari fungsi f(x) = 4 √x3 adalah f’(x) = 6 √x.

5. Tentukan turunan pertama dari fungsi f(x) = (x2 + 3x + 4)(2x + 3).

Pembahasan

f(x) = (x2 + 3x + 4)(2x + 3)

Misal:

u = x2 + 3x + 4

v = 2x + 3

Maka:

u’ = 2x + 3

v’ = 2

Sehingga:

f’(x) = u’v + uv’

f’(x) = (2x + 3)(2x + 3) + (x2 + 3x + 4).2

f’(x) = 4x2 + 12x + 9 + 2x2 + 6x + 8

f’(x) = 6x2 + 18x + 17

Jadi, turunan dari f(x) = (x2 + 3x + 4)(2x + 3) adalah f’(x) = 6x2 + 18x + 17.

6. Carilah turunan pertama dari f(x) = (x3+4) / (2x+3) !

Pembahasan

Misal:

u = x3+4

v = 2x+3

Maka:

u’ = 3x2

v’ = 2

Sehingga

Contoh Soal Turunan 6

Jadi,  turunan pertama dari f(x) = (x3+4) / (2x+3) adalah f’(x) = (4x3 + 9x2 + 8) / (4x2 + 12x + 9).

7. Hitunglah turunan pertama dari f(x) = sin x . cos x !

Pembahasan

Misal:

u = sin x

v = cos x

Maka:

u’ = cos x

v’ = – sin x

Sehingga:

f’(x) = u’v + uv’

f’(x) = cos x cos x + sin x (-sin x)

f’(x) = cos2 x – sin2 x

f’(x) = cos 2x (identitas trigonometri)

Jadi turunan pertama dari f(x) = sin x . cos x adalah f’(x) = cos 2x.

Demikian pembahasan tentang kumpulan contoh soal untuk materi turunan. Semoga dengan memahami latihan soal di atas dapat membantu anda maupun murid anda dalam meningkatkan kemampuan menyelesaikan persoalan turunan. Sekian dulu dari kami.

Selamat belajar.

Pelajari Materi Terkait

Turunan Fungsi Trigonometri

Besaran Pokok dan Turunan

Integral Parsial

Kumpulan Contoh Soal Integral

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *