Kumpulan Contoh Soal Himpunan Lengkap dengan Jawaban dan Pembahasannya

Contoh Soal Himpunan – Pada kesempatan kali ini kita akan membahas beberapa soal tentang himpunan. Di bawah ini ada beberapa latihan soal himpunan yang sudah dikumpulkan oleh tim kami yang bisa anda pelajari. Langsung saja simak pembahasannya berikut.

Contoh Soal Himpunan

Contoh Soal Himpunan dan Pembahasannya

1. Diketahui suatu RW terdiri dari 30 orang mengadakan lomba perayaan 17 Agustus. Ada 14 orang yang mengikuti lomba panjat pinang, lalu ada juga 12 orang yang mengikuti lomba tarik tambang, dan sisa nya ada 7 orang yang tidak mengikuti kompetisi apapun.

Berapa banyak orang yang mengikuti kedua lomba tersebut ?

Pembahasan

Misal x adalah banyaknya warga RW yang mengikuti kedua lomba, maka himpunan tersebut bisa digambarkan sebagai berikut:

Contoh Soal Himpunan 1

Karena jumlah dari semua warga adalah = 30 orang, maka :

30 = x + (14 – x) + (12 – x) + 7

30 = 32 – x

x = 32 – 30

x = 2

Jadi, banyaknya warga yang mengikuti kedua lomba adalah 2 orang.

2. Diketahui:

A = { x | 4 ≤ x ≤ 8, x ⋲ bilangan asli }.

B = { x | 6 ≤ x ≤ 10, x ⋲ bilangan cacah }.

Maka tentukanlah anggota dari A ∪ B ?

Pembahasan

A = { 4, 5, 6, 7, 8}

B = {6, 7, 8, 9, 10}

A ∪ B merupakan himpunan yang anggotanya adalah gabungan semua anggota A dan semua anggota B, maka:

A ∪ B = { 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

Jadi, anggota dari himpunan A ∪ B adalah { 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}.

3. Di ketahui :

P = { x | 5 < x < 25,  x ⋲ bilangan prima }.

Q = { x | 4 < x < 14,  x ⋲ bilangan ganjil }.

Maka tentukanlah anggota dari A ∩ B ?

Pembahasan

P = {7, 11, 13, 17, 19, 23}

Q = {5, 7, 9, 11, 13}

A ∩ B merupakan himpunan yang anggotanya merupakan anggota P sekaligus merupakan anggota Q, maka:.

A ∩ B = {7, 11, 13}

Jadi, anggota dari himpunan A ∩ B adalah { 3, 5, 7 }.

4. Suatu kelas terdiri dari 40 orang siswa, dan diantaranya ada 15 orang siswa yang menyukai pelajaran matematika, lalu ada 13 orang siswa yang menyukai pelajaran bahasa inggris dan yang 7 orang siswa yang menyukai keduanya.

Berapa banyak siswa yang tidak menyukai pelajaran matematika maupun bahasa inggris ?

Pembahasan

Misal

x = banyak siswa yang tidak menyukai kedua pelajaran.

Maka:

Banyak siswa yang hanya menyukai matematika adalah 15 – 7 = 8 orang siswa.

Banyak siswa yang hanya menyukai bahasa inggris adalah 13 – 7 = 6 orang siswa.

Himpunan tersebut bisa digambarkan dengan diagram venn sebagai berikut:

Contoh Soal Himpunan 4

Banyak anak yang tidak menyukai kedua pelajaran ialah :

40 = 8 + 7 + 6 + x

40 = 21 + x

x = 40 – 21

x = 19

Jadi, banyak siswa yang tidak menyukai pelajaran matematika maupun bahasa inggris adalah 19 orang.

5. Sebuah tim sepak bola beranggota 50 orang. Terdapat 30 orang yang bisa bermain sebagai forward (penyerang), ada 15 orang yang bisa bermain sebagai forward dan defender (pemain bertahan). Jika ada 10 orang yang tidak bisa bermain sebagai forward maupun defender, hitunglah berapa banyak orang hanya bisa bermain sebagai defender ?

Pembahasan

Misal:

x = pemain yang hanya bisa bermain sebagai defender.

Maka:

Banyak pemain yang hanya bisa bermain sebagai forward adalah 30 – 15 = 15 orang.

Maka himpunannya bisa digambarkan dengan diagram venn sebagai berikut:

Contoh Soal Himpunan 5

Banyaknya pemain yang hanya bisa bermain sebagai defender adalah :

50 = 15 + 15 + 10 + x

50 = 40 + x

x = 50 – 40

x = 10 orang

Jadi, banyaknya orang hanya bisa bermain sebagai defender adalah 10 orang.

Demikian beberapa contoh soal tentang himpunan beserta pembahasannya. Semoga dapat bermanfaat bagi anda yang ingin latihan soal himpunan untuk menambah pengetahuan anda dalam menyelesaikan persoalan himpunan lainnya.

Selamat Belajar.

Pelajari Materi Terkait

Permutasi dan Kombinasi

Rumus Peluang

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *