Rumus aritmatika atau bisa di sebut juga dengan barisan aritmatika dibagi menjadi rumus aritmatika bertingkat, sosial, sn, tingkat 2, dan aritmatika suku ke – n.
Pada barisan aritmatika, susunan dari bilangannya dibentuk di antara satu bilangan ke bilangan yang berikutnya yang memiliki perbedaan yang sama.
Namun beda sendiri dapat diartikan sebagai selisih antara 2 suku yang saling berurutan.
Jika suatu barisan mempunyai beda lebih dari nol ( b > 0 ) maka barisan aritmatika disebut dengan barisan naik.
Sebaliknya, jika bedanya kurang dari nol ( b < 0 ) maka barisan aritmatika disebut dengan barisan turunan.
Daftar Isi
Barisan aritmatika
Barisan aritmatika dapat diartikan sebagai susunan bilangan yang real dan membentuk pola tertentu.
Sedangkan, deret aritmatika adalah sebuah penjumlahan dari barisan aritmatika.
Barisan aritmatika yaitu mempunyai beda yang sama dari satu bilangan ke bilangan yang berikutnya.
Contoh barisan aritmatika
2, 4, 6, 8, 10, … dan seterusnya
Barisan di atas mempunyai nilai beda yaitu 2 ( b = 2 ).
Selanjutnya akan kita bahas lebih dalam lagi rumus barisan dan deret aritmatika.
Barisan artimatika adalah sebuah barisan dengan selisih antara 2 suku yang berurutan selalu tetap.
Selisih antara 2 suku yang berurutan pada barisan aritmatika ini di sebut dengan beda ( b ).
Rumus Barisan Aritmatika
Rumus untuk menentukan beda pada suatu barisan aritmatika adalah.
b = Un – Un-1
beda nya adalah (b), suku ke – n nya adalah (Un dan Un-1)
Rumus suku ke – n
Suku ke – n di barisan aritmatika dapat ditentukan dengan rumus
Un = a + (n – 1) b
Keterangan :
- a = suku pertama
- b = beda
- Un = suku ke – n
- n = bilangan bulat
Selain itu, ada juga rumus yang bisa digunakan untuk menentukan suku tengah dari barisan aritmatika.
Rumus Aritmatika Suku Tengah
Ut = 1/2 ( U1 + Un )
Keterangan :
- a atau U1 = suku pertama
- Ut = suku tengah
- Un = suku ke – n
- n = bilangan bulat
Deret Aritmatika
Barisan aritmatika menyatakan susunan bilangan berurutan u1 , u2 , … , un dengan urutan tertentu.
Sedangkan deret aritmatika membahas mengenai jumlah suku – suku berurutan tersebut.
Contoh bentuk umum deret aritmetika adalah seperti di bawah ini.
U1 + U2 + U3 + … + Un
Dengan u1, u2, … , un merupakan barisan aritmetika.
Rumus Deret Aritmatika
Un = Sn – Sn – 1Sn = n/2 (a + Un)Sn = n/2 (2a + (n – 1) b)
Contoh Soal
Diketahui suatu barisan 4, -3, -10, -17, … , tentukanlah suku ke 7 dan jumlah 7 suku pertamanya
Jawaban:
Selisih 2 suku berurutan pada barisan 4, -3, -10, -17, … , adalah tetap, yakni
b = -7
Suku ke – n barisan aritmatika tersebut adalah
Un = a + (n – 1) b
Un = 4 + (n – 1) (-7)
Un = 4 – 7n + 7
Un = 11 – 7n
Untuk cari suku ke 7, substitusikan n = 7
Un = 11 – 7n
U7 = 11 – 7×7
U7 = 11 – 49
U7 = -38
Sedangkan jumlah 7 suku pertamanya adalah
Sn = n/2 (2a + (n – 1) b)
S7 = 7/2 (2×4 + (7 – 1) (-7))
S7 = 7/2 (8 + 6×(-7))
S7 = 7/2 (8 – 42)
S7 = 7/2 (-34)
S7 = -119
Jadi, suku ke 7 barisan tersebut adalah -38 dan jumlah 7 suku pertamanya adalah -119.