Contoh Soal Trigonometri – Pada kesempatan kali ini kita akan membahas beberapa contoh soal tentang materi trigonometri. Yuk langsung saja kita simak pembahasannya berikut.
Kumpulan Contoh Soal Trigonometri
1. P dan Q adalah 2 titik di ujung jembatan yang jika dilihat dari titik R akan membentuk sudut PRQ sebesar 45o . Jika jarak RQ = x meter dan RP = 2x √2 meter, maka panjang jembatan tersebut adalah…
Dengan menggunakan aturan cosinus, diperoleh
PQ2 = RQ2 + RP2 – 2RQ . RP Cos 45o
PQ2 = x2 + 8x2 – 2.2x√2 . x . ½ √2
PQ2 = 9x2 – 2x2
PQ2 = 5x2
PQ2 = x √5
Jadi, panjang jembatan PQ adalah x √5 meter.
2. Diketahui segitiga XYZ memiliki besar sudut ZXY = 60o dan besar sudut XYZ = 45o. Diantara titik X dan Y, terdapat titik W sehingga membentuk sudut YZW = 30o. Jika panjang YW adalah √3 cm, berapakah panjang XW?
Pertama, cari nilai WZ
ZW / (sin ∠WYZ) = YW / (sin ∠YZW)
ZW / (sin 45o) = √3 / (sin 30o)
ZW / (½ √2) = √3 / (½)
ZW = (√3 . ½ . √2) / (½)
ZW = √6
Dengan cara yang sama, kita akan mencari nilai XW
XW / (sin ∠XZW) = ZW / (sin ∠ZXW)
XW / (sin 45o) = √6 / (sin 60o)
XW /( ½ √2) = √6 / (½ √3)
XW = (√6 . ½ . √2) / (½ √3)
XW = (√6 . √2) / √3
XW = (√6 . √2 . √3) / √3 . √3
XW = (√6 . √6) / 3
XW = 6 / 3
XW = 2
Jadi panjang XW adalah 2cm
3. Jika diketahui sin x cos y = 1/5 dan sin (x+y) = -1/5, dimana 0o ≤ x ≤ 180o dan 0o ≤ y ≤ 90o . Hitunglah nilai sin (x-y)
sin (x+y) = -1/5
sin x cos y + cos x sin y = -1/5
1/5 + cos x sin y = -1/5
cos x sin y = -2/5
sin (x-y) = sin x cos y – cos x sin y
sin (x-y) = 1/5 – (-2/5)
sin (x-y) = 3/5
Jadi, jawabannya adalah 3/5
4. Diketahui X-Y = 60o, dan cos X cos Y = 5/8, maka cos (X+Y) adalah
cos (X-Y) = cos 60o
cos X cos Y + sin X sin Y = ½
5/8 + sin X sin Y = ½
sin X sin Y = – 3/8
Cos (X+Y) = cos X cos Y – sin X sin Y
Cos (X+Y) = 5/8 – (-3/8)
Cos (X+Y) = 5/8 + 3/8
Cos (X+Y) = 1
Jadi jawabannya adalah 1
5. Diketahui tan a = 3/4 dimana 0o ≤ a ≤ 90o . Hitunglah nilai sin a + sin 3a!
sin 3a + sin a = 2 sin ((3a+a)/2) cos ((3a-a)/2)
sin 3a + sin a = 2 sin (4a/2) cos (a)
sin 3a + sin a = 2 sin 2a cos a
sin 3a + sin a = 2 (2 sin a cos a) cos a
sin 3a + sin a = 4 . 3/5 . 4/5 . 4/5
sin 3a + sin a = 192/125
Jadi, jawabannya adalah 192/125
Demikian pembahasan tentang kumpulan contoh soal materi matematika trigonometri lengkap dengan jawaban dan pembahasannya.
Semoga dapat meningkatkan kemampuan anda maupun murid anda dalam menyelesaikan persoal trigonometri lainnya.
Selamat belajar.