Guru Belajarku

Kali ini kita akan membahas pengertian, jenis, macam-macam, rumus, dan contoh soal peluang matematika secara detail dan lengkap. Dalam ilmu matematika, Peluang adalah kemungkinan terjadinya suatu peristiwa. Silahkan simak penjelasan dibawah ini. https://youtu.be/gvJTvH3FLL8 Pengertian Peluang Peluang adalah kemungkinan akan terjadinya suatu peristiwa. Dalam sebuah kejadian, pasti ada ketidakpastian yang disebabkan oleh suatu tindakan yang terkadang berakibat lain. Pada sebuah mata uang logam yang dilemparkan ke atas maka kemungkinan yang dapat terjadi adalah muncul sisi gambar (G) atau sisi angka (A). Sisi yang akan muncul tidak dapat dipastikan sebelum koin jatuh. Kegiatan melemparkan sebuah mata uang logam tersebut dapat dikatan sebagai suatu tindakan acak. Tindakan tersebut dapat diulang sampai beberapa kali dan rangkaian dari tindakan tersebut dinamakan percobaan. Frekuensi Relatif Frekuensi adalah perbandingan antara banyaknya percobaan yang dilakukan dengan banyaknya hasil dari kejadian yang diamati. Dan dari Percobaan melemparkan uang logam tersebut maka frekuensi relative dapat dirumuskan sebagai berikut : Ruang Sampel Ruang sampel adalah himpunan dari semua kejadian (hasil percobaan) yang mungkin terjadi. Ruang sampel dilambangkan dengan S. Ruang sampel pelemparan sebuah uang logam adalah S (A, G)Ruang sampel pelemparan sebuah dadu adalah S (1,2,3,4,5,6) 1. Menentukan Ruang Sampel Ruang sampel dari hasil melempar 2 buah uang logam juga dapat ditentukan dengan menggunakan tabel (daftar) seperti berikut ini. AGA(A, A)(G, A)G(G, A)(G, G) Ruang sampelnya adalah S {(A,A), (A,G), (G,A), (G,G)} 2. Titik Sampel Titik sampel adalah anggota-anggota dari ruang sampel Ruang sampel dari pelemparan uang logam adalah S {(A,A), (A,G), (G,A), (G,G)} Titik sampelnya adalah (A,A), (A,G), (G,A), dan (G,G) Rumus Peluang Apabila percobaan melempar koin dilakukan 10 kali dan muncul G 4 kali maka frekuensi relatif munculnya G itu adalah 4/10. Dan Jika percobaan tersebut dilakukan sampai 10 kali lagi dan muncul G 3 kali. Sehingga total 20 kali percobaan, G muncul sebanyak 3+4 7 kali, maka frekuensi relatif muncul untuk G pada 20 percobaan ialah 7/20. 1. Peluang Kejadian A, disimbolkan P(A) Peluang dari kejadian pelemparan koin di atas dapat ditentukan dengan cara seperti berikut. S {1,2,3,4,5,6} maka nilai dari n(S) 6 A {2,3,5} maka nilai dari n(A) 3 Maka peluang kejadian A yang jumlah anggotanya dapat dinyatakan dalam n(A) dapat dinyatakan dengan rumus sebagai berikut. Keterangan: P(A) Peluang terjadinya An(A) Banyak anggota An(S) Banyak anggota ruang sampel Nilai Peluang Nilai peluang yang bisa diperoleh adalah antara 0 sampai 1. Untuk setiap kejadian A, batas-batas dari nilai P(A) secara matematis dapat ditulis sebagai berikut. 0 ≤ P (A) ≤ 1 dengan P(A) adalah peluang terjadinya AJika P(A) 0, maka A mustahil terjadi.Jika P(A) 1, maka A pasti terjadi Frekuensi Harapan Frekuensi harapan merupakan nilai harapan banyaknya muncul suatu kejadian dari sejumlah percobaan yang telah dilakukan. Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut. Frekuensi harapan P(a) x banyak percobaan Pada percobaan melempar sebuah dadu yang telah dilakukan sebanyak 60 kali, maka : Peluang muncul angka 4 adalah 1/6 Frekuensi harapan muncul angka 4 P (muncul angka 4) x banyak percoban Frekuensi harapan muncul angka 4 1/6 x 60 Frekuensi harapan muncul angka 4 10 kali 2. Kejadian Majemuk Kejadian majemuk adalah dua atau lebih kejadian yang dioperasikan sehingga terbentuklah sebuah kejadian yang baru. Suatu kejadian K dan kejadian komplemen berupa K’ memenuhi persamaan: P(K) + P(K’) 1 atau P(K’) 1 – P(K) Penjumlahan Peluang 1. Kejadian Saling Lepas 2 buah kejadian A dan B dapat dikatakan saling lepas jika tidak ada satupun elemen kejadian A yang sama dengan elemen kejadian B, maka peluang salah satu A atau B terjadi, dirumuskan sebagai berikut: P(A U B) P(A) + P(B) 2. Kejadian Tidak Saling Lepas Kejadian tidak saling lepas adalah ada 1 atau lebih elemen A yang sama dengan elemen B, rumusnya dapat dituliskan seperti berikut ini: P(A U B) P(A) + P(B) – P(A ∩ B) 3. Kejadian Bersyarat kejadian bersyarat dapat terjadi apabila kejadian A dapat mempengaruhi munculnya kejadian B atau sebaliknya. Rumus dari kejadian bersyarat adalah: P(B|A) P(A ∩ B) ÷ P(A) P(B|A) dibaca “peluang terjadi B dengan syarat A” atau P(A|B) P(A ∩ B) ÷ P(B) P(A|B) dibaca “peluang terjadi A dengan syarat B” Karena kejadiannya itu saling berpengaruh, maka dapat digunakan rumus: P(A ∩ B) P(A) x P(B) Contoh Soal Peluang Pada suatu percobaan melempar sebuah mata uang logam yang dilakukan sebanyak 200 kali, ternyata peluang muncul angka sebanyak 80 kali. Tentukanlah frekuensi relatif muncul angka dan frekuensi relatif muncul gambar tersebut! Penyelesaian: a) Frekuensi relatif muncul angka Frekuensi relatif muncul angka Banyak angka yang muncul/Banyak percobaan Frekuensi relatif muncul angka 80/200 Frekuensi relatif muncul angka 2/5 b).Frekuensi relatif muncul gambar Frekuensi relatif muncul gambar Banyak gambar yang muncul/Banyak percobaan Frekuensi relatif muncul gambar (200– 80) / 200 Frekuensi relatif muncul gambar 120/200 Frekuensi relatif muncul gambar 3/5 Atau anda bisa tinggal hitung dengan mengurangkan 1 dengan peluang muncul angka Frekuensi relatif muncul gambar 1 - 2/5 3/5 2. Dua buah mata dadu ditos bersama-sama. Tentukan peluang kejadian berikut ini a. Peluang dadu pertama muncul angka 4 b. Peluang muncul mata dadu berjumlah 7 Penyelesaian: Kita buat terlebih dahulu ruang sampel percobaan mengetos dua dadu seperti berikut. 1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6) a. Jumlah mata dadu pertama muncul angka 4, berarti dadu kedua boleh jadi bermata 1,2,3,4,5, atau 6. Dengan begitu, kejadian muncul dadu pertama bermata 4 adalah : M {(4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6)} Jadi, P (dadu I angka 4) n(M)/n(S) 6/36 1/6 b. Kejadian untuk muncul mata dadu berjumlah 7 adalah : N {(1,6), (2,5),(3,4), (4,3), (5,2), (6,1)} Jadi, nilai dari P (jumlah 7) n(N)/n(S) 6/36 1/6 Nah itulah materi peluang matematika yang dapat disampaikan, semoga bermanfaat … Pelajari Lebih Lanjut Kumpulan Contoh Soal Peluang Beserta Pembahasannya Barisan & Deret Aritmatika Limit Fungsi Perbandingan Trigonometri Vektor

Guru Belajarku

Rumus Peluang: Pengertian, Frekuensi, Ruang Sampel, Rumus, dan Contoh

Besaran Pokok dan Turunan: Pengertian, Nama, dan Satuan

Standar Deviasi: Rumus Manual, Kalkulator, dan Excel

Contoh Soal Matematika Kelas 2 SD Semester 2 2019

Mean, Median, dan Modus Data Kelompok